名校毕业的优等生时雨，因家庭变故不得不放弃升学，转而成为了一名家庭教师。他的第一个学生，是问题少女千夏。在教学过程中，时雨发现千夏的叛逆源自于不被理解的孤独。他没有采用填鸭式教学，而是用自己独特的“秘密授课”方式——将知识点融入人生故事和解谜游戏中，逐渐敲开了千夏的心门。
千夏面临升学还是就业的抉择，时雨带她回到自己当年放弃的大学校园。他坦诚地讲述了自己的遗憾，并告诉千夏：“我无法实现的路，希望你能替我去看看。”
千夏对数学深恶痛绝，时雨便用乐谱来讲解方程式，用绘画来演示几何图形。当千夏发现枯燥的公式竟能推导出美丽的星轨时，她第一次对数学产生了兴趣。
千夏的奶奶病倒，她第一次向时雨展示了自己凌乱的家庭环境。时雨没有多问，只是默默地帮她补习落下的功课，并告诉她：“你奶奶的骄傲，就是你的成绩单。”
千夏的考试成绩突飞猛进，却被同学举报作弊。时雨亲自找到老师，展示了千夏厚厚一沓的错题本，证明了她每一个进步都有迹可循，维护了她的尊严。
台风天，千夏无处可去，浑身湿透地跑到时雨的住处。时雨为她煮了姜茶，两人在昏黄的灯光下第一次像朋友一样聊天，补习变成了相互倾诉的夜晚。
时雨第一次来到千夏家，看到满墙的涂鸦和一张高额的补习费账单。千夏翘着腿，不屑地说：“别白费力气了，我不会学的。”时雨却只是笑了笑，拿出了化学实验套装。